認定日と講習日が重なってしまった場合どうすればよいですか。

事前に協議会に連絡して講習を受講してください。協議会より「国家試験・検定等受験証明書」をお渡ししますので、講習の委託事業所に提出して証明をもらってください。
後日、それを持ってハローワークに認定日の変更手続きを行ってください。